1) Calcular a raiz da equação x^2+ln(x)=0 com e<=0,01 usando o método de M.I.L

eu não sei

Primeiramente, devemos determinar 2 pontos na função. um deles deve estar à direita da raiz e outro à esquerda. 

trocando em miudos, devemos encontrar um ponto (x,y) onde y seja negativo e outro ponto (x,y) onde y seja positivo. veja a fonte se tiver duvidas. 

isto valerá para a primeira raiz. deposi vc tera que fazer o mesmo para tentar achar a segunda raiz 

f(x) = (x-2)² - lnx 
x = 3 --> y = (3-2)² - ln3 = -0,09 
x = 4 --> y = (4-2)² - ln4 = 4 - 1,39 = 2,61 

Perceba que os pontos foram escolhidos por tentativa e erro. Só precisa que em um y>0 e em outro y<0. 

isso garante que neste intervalo, de x=2 a x = 4 há uma raiz.  Em segundo lugar devemos atribuir qual o erro que queremos para o resultado. 

para ficar rapido, vou fazer erro = 0,01 

ou seja, a raiz que encontramos pode ser até 0,01 maior ou até 0,01 menor que o valor real da raiz. 

se quisermos atribuir uma erro extremamente pequeno, do tipo 0,00000001, encontraremos uma resposta mais precis mas almentaremos o numero de iterações a serem relizadas. 

Consideraremos x = 3 de "a" e x = 4 de "b" 

á raiz esta compreendida no intervalo ]a,b[ 

devemos calcular um "c" tal que 

c = (a+b)/2 

se modulo (f(c)) < ou = a erro 
Fim e a nossa raiz é o valor de "c" 
se nao e se f(c) x f(a) < 0 
nosso novo intervalo será ]a,c[ 
se nao 
nosso novo intervalo será ]c,b[ 

iteração 1 

a = 3 
b = 4 

c = (3+4)/2 = 3,5 
f(c) = (3,5-2)² - ln(3,5) = 0,997 

o modulo (f(c)) ainda é maior que 0,01, entã vamos fazer mais uma iteração 

f(c) >0 
f(a)<0 
então 
f(c) x f(a) < 0 
assim 
nosso novo intervalo será ]a,c[ 

significa que "a" permaneceu o mesmo e "b" assumiu o valor de "c" 

iteração 2 
a = 3 
b = 3,5 

c2 = 3,25 
f(c2) = 0,384 
modulo de f(c2) ainda é mairo que erro, então vamos a mais uma iteração 
f(c2) >0 e f(a)<0 então f(c2) x f(a) < 0 
assim: 
nosso novo intervalo será ]a,c2[ 

iteração 3 
a = 3 
b = 3,25 

c3 = 3,13 
f(c3) = 0,126

iteração 4 
a = 3 
b = 3,13 

c4 = 3,07 
f(c4) = 0,014 

ainda nao atingimos o erro desejado, vamos a mais uma iteração 

iteração 5 
a = 3 
b = 3,07 

c5 = 3,04 
f(c5) = -0,039 

note que f(c5) x f(a) > 0, então o novo intervalo é ]c5,b[ 

iteração 6 
a = 3,04 
b = 3,07 

c6 = 3,06 
f(c5) = -0,004 

note que o modulo de f(c6) é menor que o errp estipulado 

então, a primeira raiz dessa equação é x = 3,06. 

ou seja, a raiz pode ser 

x = 3,06 ± 0,01