Para o sistema
temos que a matriz aumentada (corresponde ao sistema) corresponde à
.
Assim, basta encontrar a forma escalonada reduzida da matriz aumentada do seguinte modo
Portanto, o sistema dado é equivalente ao seguinte sistema
cuja solução geral pode ser expressa por
Para resolver o sistema devemos primeiramente coloca-lo na forma matricial como segue:
O método de Gauss Jordan se baseia em transformar um sistema aumentado em um sistema na forma escalonada reduzida, dessa forma conseguimos encontrar a solução dos sitemas de forma imediata. Para isso a cada interação do sistema devemos realizar varias operações elementares nas linhas do nosso sistema. A seguir serão apresentadas as operações feitas para chegar ao resultado final, sendo as linhas representadas por , e .
Primeiramente iremos realizar operações nas linhas e de forma a zerar a primeira coluna:
=
Como resultado temos,
Em seguida realizaremos operações nas linhas e de forma a zerar os elementos da segunda coluna:
Logo,
Depois devemos realizar operações nas linhas e de forma a zerar os elementos da terceira coluna:
Resultando em,
Por fim devemos realizar operações em todas as linhas de forma que a matriz seja unitária:
Resultado no sitema na forma escalona reduzida,
Portanto o resultado do sistema é:
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Álgebra Linear I
•UNINTER
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