Resolver o sistema pelo método de Gauss Jordan : 2x+4y-6z=10,2x+8y-4z=24,4x+2y+2z=16

Para o sistema

temos que a matriz aumentada (corresponde ao sistema) corresponde à

                                            .

Assim, basta encontrar a forma escalonada reduzida da matriz aumentada do seguinte modo

Portanto, o sistema dado é equivalente ao seguinte sistema

cuja solução geral pode ser expressa por

Para resolver o sistema devemos primeiramente coloca-lo na forma matricial como segue:

O método de Gauss Jordan se baseia em transformar um sistema aumentado em um sistema na forma escalonada reduzida, dessa forma conseguimos encontrar a solução dos sitemas de forma imediata. Para isso a cada interação do sistema devemos realizar varias operações elementares nas linhas do nosso sistema. A seguir serão apresentadas as operações feitas para chegar ao resultado final, sendo as linhas representadas por ,  e .

Primeiramente iremos realizar operações nas linhas   e   de forma a zerar a primeira coluna:

   =  

Como resultado temos,  

Em seguida realizaremos operações nas linhas  e  de forma a zerar os elementos da segunda coluna:

Logo,

Depois devemos realizar operações nas linhas  e  de forma a zerar os elementos da terceira coluna:

Resultando em,

Por fim devemos realizar operações em todas as linhas de forma que a matriz seja unitária:

Resultado no sitema na forma escalona reduzida,

Portanto o resultado do sistema é: