8! = 8 . 7 . 6!

Então sua fração vai ficar assim:

(8! - 6!)/ 7! = (8 . 7 . 6! - 6!) / 7 . 6! = 6! . (8 . 7 - 1) /7 . 6!

Daí elimina o seis fatorial que está no numerador e no denominador da fração, e ficamos:

(8 . 7 - 1) /7 = (56 - 1) / 7 = 55/7 

Sabe que \(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) ... 2 \cdot 1\). Portanto, a expressão do enunciado fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow {8! - 6! \over 7!} = {8\cdot 7\cdot 6! - 6! \over 7\cdot 6!}\)

\(\Longrightarrow {8! - 6! \over 7!} = {6!(8\cdot 7 - 1) \over 7\cdot 6!}\)

\(\Longrightarrow {8! - 6! \over 7!} = {8\cdot 7 - 1 \over 7}\)

\(\Longrightarrow {8! - 6! \over 7!} = {56 - 1 \over 7}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {8! - 6! \over 7!} = {55 \over 7} \approx 7,857 $}\)