Pode haver obrigações sem conteudo moral?

Teoria das Obrigações: Conceito e Elementos Constitutivos aqui

Obrigação Civil à Obrigação Perfeita: Pode ser exigida por meio da ação porque possui responsabilidade do devedor.

Obrigação Moral e Natural à Obrigação Imperfeita: Não podem ser exigidas por meio da ação, porque não possuem responsabilidade do devedor.

Obrigação Civil

Na obrigação civil há credor, devedor, prestação e vínculo jurídico. Pelo fato de existir vínculo jurídico, fica o devedor sujeito à realização de uma prestação, sendo ela positiva ou interesse ao interesse do credor.

Neste tipo de obrigação há uma união entre os 2 sujeitos (credor e devedor), a qual permite que o credor, em caso de inadimplemento do devedor, busque o cumprimento de uma obrigação pela via judicial, ou seja, o credor pode recorrer ao Poder Judiciário para fazer cumprir o seu crédito. Isto é, em caso de inexecução da obrigação civil, o devedor pode ser constrangido ao seu adimplemento.
O seu cumprimento se dá por dever jurídico. O adimplemento resolve a situação.

Efeitos: Quanto aos seus efeitos, após cumprida a obrigação, esta é extinguida, afinal, não existem obrigações eternas.

Obrigação Moral

Na obrigação moral não há sujeito ativo,  passivo, prestação ou vínculo jurídico, mas ela é estudada porque tem a ver com o dever de consciência, isto é, quem cumpre uma obrigação moral a faz por mera liberalidade e, o que é entregue ainda que por mera liberalidade não pode ser tomado de volta.

Exemplo: Uma pessoa doente comenta que, ao morrer, gostaria que seu imóvel fosse doado para seu enfermeiro. O parente que ouviu tal desejo não possui a obrigação de realizar a entrega do imóvel, mas pode fazer por questão de consciência. E, uma vez entregue, não pode ser tomado de volta, este é o efeito da obrigação moral.
O seu cumprimento se dá por dever moral (de consciência). O adimplemento é uma liberalidade.

Por natureza, o direito das obrigações manifesta o pleno exercício da vontade e da autonomia privada, uma vez que os indivíduos possuem ampla liberdade em externar a sua vontade. Contudo, assim como ocorre em qualquer direito, a autonomia da vontade privada é limitada apenas pela licitude do objeto, pela inexistência de vícios, pela moral, pelos bons costumes e pela ordem pública. Ou seja, não se admite que uma obrigação seja contrária à moral, mas tambem não é proibido que o conteúdo da obrigação não contemple o conceito de moral.