Um bloco de massa 1,50kg é preso a uma mola de constante elástica LaTeX: k = 1,50 \times 10^3\text{ } N/mk=1,50×103 N/m. Verifica-se que após 4 ciclos a amplitude é 1/3 da amplitude inicial. Num dado instante aplica-se ao bloco a força externa: LaTeX: F(t) = 2,0 \times 10^2\cdot \sin (30t
se você tem uma massa de 1,5 kg presa a uma mola (k=1,50 x 10³ N/m) cuja aplitide A após 4 ciclos é A/3 e posteriormente é aplicada uma F(t) = 200 sen(30t), então:
Consideremos que a mola parte da Amplitude máxima, X = A.cos(ω.t) em t=0s x = A. Como a unica força presente é o peso de 1,5kg, essa será porporcional a força elástica logo,
a frequência angular natural será é ω = √k/m --> ω = √1,5.10³/1,5 --> ω = 31,62 rad/s.
um ciclos gasta T = 2π/ω = 0,2 segundos --> passado 0,8 segundos a amplitude do movimento cais para A/3,
A/3 = Ae -(b/2m)t --> e -(b/2.1,5)0.8 = 1/3 --> -0,8b/3 = ln 1/3 --> b = -3/0,8 . ln 1/3 = 4,12
A frequência angular amortecida e dada por ω = √(k/m - b2/4m), ω = √(1000 - 4,122/4.1,5) ω =31,58 rad/s
A frequência angular das oscilações forçadas é a mesma da força atuante que no caso é de 30 rad/s.
Haverá ressonância? sim pois a força externa propulsora tem frequencia proxima a frequencia natural do sistema
ω = 31,62 rad/s.
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Compartilhar