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oscilador amortecido e forçado

 Um bloco de massa 1,50kg é preso a uma mola de constante elástica  LaTeX: k = 1,50 \times  10^3\text{ } N/mk=1,50×103 N/m.   Verifica-se que após 4 ciclos a amplitude é 1/3 da amplitude inicial. Num dado instante aplica-se ao bloco a força externa:                            LaTeX: F(t) = 2,0 \times 10^2\cdot \sin (30t

💡 1 Resposta

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Bruno Britto Chiomento

se você tem uma massa de 1,5 kg presa a uma mola (k=1,50 x 10³ N/m) cuja aplitide A após 4 ciclos é A/3 e posteriormente é aplicada uma F(t) = 200 sen(30t), então:
Consideremos que a mola parte da Amplitude máxima,  X = A.cos(ω.t)   em t=0s   x = A. Como a unica força presente é o peso de 1,5kg, essa será porporcional a força elástica logo,
a frequência angular natural será é ω = √k/m  -->  ω = √1,5.10³/1,5 -->  ω = 31,62 rad/s. 
um ciclos gasta T = 2π/ω = 0,2 segundos  -->  passado 0,8 segundos a amplitude do movimento cais para A/3,
A/3 = Ae -(b/2m)t  --> e -(b/2.1,5)0.8 = 1/3   -->  -0,8b/3 = ln 1/3  -->  b = -3/0,8 . ln 1/3  = 4,12
A frequência angular amortecida e dada por ω = √(k/m - b2/4m),  ω = √(1000 - 4,122/4.1,5)    ω =31,58 rad/s
A frequência angular das oscilações forçadas é a mesma da força atuante que no caso é de 30 rad/s.
Haverá ressonância? sim pois a força externa propulsora tem frequencia proxima a frequencia natural do sistema
 ω = 31,62 rad/s.

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