Sendo uma matriz x , a matriz inversa de com a mesma ordem e a matriz identidade de ordem , temos:
Façamos um exemplo para uma matriz 2x2. Seja a matriz dada por:
Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 2x2 genérica para , temos:
Realizando a multiplicação matricial, temos:
Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:
Resolvendo o sistema, encontramos , , e .
Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:
Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.
Sendo uma matriz x , a matriz inversa de com a mesma ordem e a matriz identidade de ordem , temos:
Façamos um exemplo para uma matriz 2x2. Seja a matriz dada por:
Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 2x2 genérica para , temos:
Realizando a multiplicação matricial, temos:
Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:
Resolvendo o sistema, encontramos , , e .
Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:
Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.
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