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como calcular matriz inversa ?

💡 4 Respostas

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Leonardo Sarti

De uma olhada nos videos do youtube, preferencia o me salva!

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RD Resoluções

Sendo uma matriz x , a matriz inversa de com a mesma ordem e a matriz identidade de ordem , temos:


Façamos um exemplo para uma matriz 2x2. Seja a matriz dada por:


Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 2x2 genérica para , temos:


Realizando a multiplicação matricial, temos:


Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:


Resolvendo o sistema, encontramos , , e .


Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:


Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.

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Andre Smaira

Sendo uma matriz x , a matriz inversa de com a mesma ordem e a matriz identidade de ordem , temos:

Façamos um exemplo para uma matriz 2x2. Seja a matriz dada por:

Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 2x2 genérica para , temos:

Realizando a multiplicação matricial, temos:

Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:

Resolvendo o sistema, encontramos , , e .

Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:

Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.

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