Sendo A e B matrizes, (-A)(-B)=-(AB), Verdadeiro ou falso?

Boa tarde,

Esta relação é falsa ... inicialmente a questão não diz o numero de linha e de colunas e a multiplicação tem uma restrição quanto a isto  ... mas considerando como possivel a multiplicação de A por B pelo que olhei na teoria a distribuitva de um escala só é utilizada nas operações de adição entre matrizes,considermos:

Matriz A

|1 2|

|2 1|

Matriz B

|3 1|

|1 3|

(-A)·(-B)

|5 7|

|7 5|

-(A·B)

|-5 -7|

|-7 -5|

Temos então um contra-exemplo.

Espero ter ajudado ... bons estudos!

Boa tarde,

Pequisando nos meus arquivos encontrei este livro http://www.passeidireto.com/arquivo/4154340/algebra-de-matrices na página 12 e 13 (15 e 16 do pdf) tem um teorema e um corolário que diz

(-A) · (-B) = A·B

Espero ter ajudado ... bons estudos!

Podemos tomar matrizes 1 x 1 para demonstrar que a propriedade não é válida:

\(A = [1], \ B = [2] \\ -A = [-1], \ -B = [-2] \\ (-A)(-B) = [2]\)

E por outro lado:

\(-(AB) = -[2] \\ -(AB) = [-2]\)

Como \([2] \neq [-2]\), a afirmação é falsa.