Exercícios de funções

Olá Carol, para resolver essa equação, é conforme vc descreveu L = R - C, onde 

R = 200x (pois é 200,00 por unidade)

C= 0,003x^2 + 80x + 500000 (pelo que entendi 0,003x2 é x ao quadrado)

Então: L = 200x - (0,003x^2 + 80x + 500000);

L = 200x - 0,003x^2 - 80x - 500000;

L = -0,003x^2 + 120x - 500000

Agora é só derivar:

fica: L': -0,006x + 120

isolando o x fica x = -120 / (-0,006)

                         x = 20000 pçs

para tirar a prova, pegue a função lucro achada (L= -0,003x^2 + 120x - 500000) e jogue os valores de x(que é a quantidade) para 20000, 20001 e 19999, assim vc verá que para ter o lucro máximo devem ser 20000 unidades.

Espero ter ajudado. Se quiser pode aprovar...

Acabei não explicando na resposta anterior o porque do uso da derivada, assim:

a derivada é a taxa de variação, ou seja é a quantia que a função varia de acordo com os valores atribuidos a 'x'. Se vc colocar essa função lucro em um gráfico, verá que é uma parabola com a concavidade voltada para baixo, a derivada seria a variação tanto na subida como na decida da parabola. Já no ponto máximo da parabola, a variação é zero, então é nesse ponto que se tem o maior valor de 'y' ou sua função f(x). Por isso de igualar a derivada L' a zero, assim vc acha o maior valor de 'y' alcançado pela função.

espero ter ajudado

Muito Obrigada Luciano!!!

É isso mesmo, entendi direitinho..