m 6 dias e outra em 8 dias, sob a taxa nominal de 13,5% a.m. Determine o valor das duplicatas.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática Financeira, em especial sobre Desconto.

Admitindo que o problema em questão trata de Desconto Simples, faremos uso da seguinte equação:

\(A=N\cdot (1-i \cdot n),\)

em que \(A\) é o valor atual comercial; \(N\) o valor nominal do título; \(i\) a taxa de desconto por período; e \(n\) o número de períodos de antecipação.

No presente problema \(A=\text{R}$ \text{ } 4.745,65\), \(i=13,5\text{ % a.m}=0,45\text{ % a.d.}\) e \(t=6\text{ dias}\) para o primeiro título e \(t=8\text{ dias}\) para o segundo título. Daí, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ }4.745,65&=N\cdot (1-0,0045\cdot 6)+N\cdot (1-0,0045\cdot 8) \\&=N\cdot 0,973+N\cdot 0,964 \\&=1,937\cdot N \end{align}\)

Isolando \(N\), encontra-se o valor das duplicatas:

\(\begin{align} N&=\dfrac{\text{R}$\text{ }4.745,65}{1,937} \\&=\text{R}$\text{ }2.450,00 \end{align}\)

Portanto, o valor das duplicatas é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }2.450,00}\).