equação da reta que passa pelo ponto médio de A(-2,5) B(6,1) e é paralela a reta 3X+7Y-4=0

O ponto médio M de A e B é M(2, 3). E sendo r: 3x+7y-4 e vamos encontrar s. Temos que y=(-3/7)x+4

Como a nova reta tem que ser paralela à reta dada, então m_r=m_s=-3/7.

Como a reta passa no Ponto M, então substitui-se o coeficente e o ponto na fórmula (y-y₀)=m(x-x₀)

y-3=-3/7(x-2) => 7y-21=-3x+6 => s: 7y+3x-27

Primeiro, deve-se achar o ponto médio dos pontos \(A = (-2,5)\) e \(B = (6,1)\). Portanto, esse ponto médio é:

\(\Longrightarrow P={1 \over 2}(A+B)\)

\(\Longrightarrow P={1 \over 2}[(-2,5)+(6,1)]\)

\(\Longrightarrow P={1 \over 2}[(4,6)]\)

\(\Longrightarrow P=(2,3)\)

A reta \(3x+7y-4=0\) está no formato \(ax+by+c=0\). Portanto, qualquer reta paralela a ela deve ter os mesmos valores de \(a\) e \(b\). Portanto, a reta a ser determinada é:

\(\Longrightarrow 3x+7y+c_1=0\)

Agora, deve-se determinar o valor de \(c_1\) dessa nova reta. Substituindo o ponto \(P(x=2,y=3)\) na equação anterior, o valor de \(c_1\) é:

\(\Longrightarrow 3\cdot 2+7\cdot 3+c_1=0\)

\(\Longrightarrow 6+21+c_1=0\)

\(\Longrightarrow c_1=-27\)

Finalmente, a resposta final do exercício é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ 3x+7y-27=0 $}\)