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Uma partícula de massa m = 1,00 kg é presa a uma mola de constante elástica k = 10,0 N/m.

Sobre ela é exercida uma força de resistência viscosa dada por =-bv onde = 1,60 kg/s é uma constante positiva e v sua velocidade instantânea.

a)  Verifique qual o tipo de oscilação.

b)  Escreva a equação horária da posição supondo x(0) = 0,200 v(0) = 0.

c)  Qual a amplitude e energia após dois ciclos ?

Física II

UNIVESP


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

a) a particula sofre força de resistencia viscosa, sendo assim o tipo de oscilação é Movimento Harmônico Simples Amortecido.

b) Agora vamos encontrar a equação horária:

\(\begin{align} & X(t)=Xm{{e}^{-bt/2m}}\cos (\omega t+\alpha ) \\ & {{e}^{0}}=1 \\ & \omega '=\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{{{b}^{2}}}{4{{m}^{2}}}} \\ & \omega '=\sqrt{10-\frac{{{1,6}^{2}}}{{{4}^{2}}}} \\ & \omega '=3,06 \\ & \\ & X(t)=0,2{{e}^{-0,8t}}\cos (3,06t) \end{align}\ \)

c) A amplitude e energia depois de dois ciclos serão:

\(\begin{align} & T=\frac{2\pi }{\omega } \\ & {{T}_{2ciclos}}=2\cdot \frac{2\pi }{3,06} \\ & {{T}_{2ciclos}}=\frac{4\pi }{3,06} \\ & \\ & E=\frac{10({{0,0075}^{2}})}{2} \\ & E=0,000281J \\ \end{align}\ \) 

a) a particula sofre força de resistencia viscosa, sendo assim o tipo de oscilação é Movimento Harmônico Simples Amortecido.

b) Agora vamos encontrar a equação horária:

\(\begin{align} & X(t)=Xm{{e}^{-bt/2m}}\cos (\omega t+\alpha ) \\ & {{e}^{0}}=1 \\ & \omega '=\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{{{b}^{2}}}{4{{m}^{2}}}} \\ & \omega '=\sqrt{10-\frac{{{1,6}^{2}}}{{{4}^{2}}}} \\ & \omega '=3,06 \\ & \\ & X(t)=0,2{{e}^{-0,8t}}\cos (3,06t) \end{align}\ \)

c) A amplitude e energia depois de dois ciclos serão:

\(\begin{align} & T=\frac{2\pi }{\omega } \\ & {{T}_{2ciclos}}=2\cdot \frac{2\pi }{3,06} \\ & {{T}_{2ciclos}}=\frac{4\pi }{3,06} \\ & \\ & E=\frac{10({{0,0075}^{2}})}{2} \\ & E=0,000281J \\ \end{align}\ \) 

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Ana Carolina

Há mais de um mês

respostaaaa poooor favoooor !!!!!!!

 

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