Calcule pela definição de limite: lim(6x²-13x+5)=3.
x→2
Lim(6x^²-13x+5=3)
x→2
Dado ε>0, ∃ δ>0 | 0<|x-2|<δ ⇒ |6x^²-13x+5-3|<ε
Note que,
⇒ |6x^²-13x+5-3|<ε
⇒ |6x^²-13x+2|<ε
⇒ |(x-2)(6x-1)|<ε
⇒ |δ(6x-1)|=ε (*)
Suponha que δ<1, assim |x-2|<δ ⇒ |x-2|<1, logo
-1<x-2<1
1<x<3
Portanto, tomando x=3, temos que
|6x-1|<|6*3-1|<|17|<17
Assim, |δ(6x-1)|=ε (*)
⇒ |δ17|=ε
⇒δ=ε/17
∴Basta tomar δ=min{1,ε/17}
Substituindo x→2 na função ou pelo "método da tabelinha", obtendo valores próximos de 2 pela esquerda e direita.
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