Qual a diferença entre pedido e requerimento?

Existe uma diferença técnica entre pedidos e requerimentos. Pedidos seriam aqueles ligados ao que realmente se pretende (declaração de inexistência de débito, indenização, separação judicial, aposentadoria, despejo, etc). Já os requerimentos não guardam consonância com o pedido, mas contribuem para que se obtenha o resultado esperado no pedido (citação, requerimento de produção de prova, antecipação de tutela, gratuidade de justiça, etc).

O PEDIDO diz respeito ao direito subjetivo (material) que está sendo pleiteado pelo autor em face do réu, e repercutirá na apreciação do magistrado quanto ao mérito da causa que necessita ser provado pela parte.

O REQUERIMENTO decorre do direito objetivo, pois não será apreciado pelo juiz a sua concessão ou não, cabendo ao magistrado simplesmente verificar se estão presentes as condições da ação e pressupostos processuais.

Enquanto o pedido provoca uma decisão interlocutória ou sentença, o requerimento (em regra) provoca simples despacho de deferimento, indeferimento ou emenda. 

Gramaticalmente falando não há diferença. Entretanto, em postulação, há uma diferença tecnica, apenas para não misturar alhos com bugalhos. Assim, o Pedido tem relação direta com a causa de pedir, o pedido é o que se "requer" por principal, é o principal requerimento. Assim, os requerimentos tem a caracterista de serem pedidos acessórios, os pedidos que se fazem no processo para que, com a execução deles se alcance o pedido principal.