Se X é continua com função distribuição Fx e função densidade fx, determine a função densidade de Y = 2X.

Temos:

\(F_y(a)=P(y\leq a)\)

Mas:

\(y=2x\)

Assim:

\(F_y(a)=P(y\leq a)\\ F_y(a)=P(2x\leq a)\\ F_y(a)=P(x\leq \frac{a}{2})\\ \)

Mas

\(P(x\leq \frac{a}{2})=F_x(a/2) \)

Assim, a derivada dessa função é

\(\boxed{f_y(a)=\frac{1}2f_x(a/2)}\)

que é a função densidade.