Dados u, v (vetores no plano), mostre que: |u + v| 2 = |u| 2 + 2hu, vi + |v| 2 |u − v| 2 = |u| 2 − 2hu, vi + |v| 2

não entendi mto bem a sua pergunta..mas vou tentar te ajudar(u+v).(u-v)=u.u-uv+vu-v.v=u²+0-v²=u²-v²

^{o produto misto é o determinante de uma matriz que possui duas linhas iguais ou multiplas possui determinante igual a zero, fica justificada a passagem feita da primeira linha para a segunda.}

Para mostrarmos a notação dada, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & (u+v)\cdot \left( u-v \right)=uu-uv+vu-vv \\ & (u+v)\cdot \left( u-v \right)={{u}^{2}}+0-{{v}^{2}} \\ & (u+v)\cdot \left( u-v \right)={{u}^{2}}-{{v}^{2}} \\ & \\ \end{align}\ \)

Para a segunda notação temos:

\(\begin{align} & {{\left| u\text{ }+\text{ }v \right|}^{2}}={{\left| u \right|}^{2}}+2hu \\ & (u\times v){{h}^{2}}=\left( {{u}^{2}}-{{v}^{2}} \right){{h}^{2}} \\ & (u\times v){{h}^{2}}={{\left( uh \right)}^{2}}-{{(vh)}^{2}} \\ \end{align}\ \)