limite de x^2+b com x tendendo ao infinito

Lim x² + b, quando x tende ao infinito é infinito. Pois à medida que x cresce infinitamente, x² também cresce infinitamente.

Queremos:

\(lim_{x\rightarrow \infty}(x^2+b)\)

Basta fazermos \(x=\)infinito

\(lim_{x\rightarrow \infty}(x^2+b)=\infty^2+b\)

infinito ao quadrado é o próprio infinito ( estamos elevando um número muito grande ao quadrado, ele só fica maior e continua sendo infinito)

\(lim_{x\rightarrow \infty}(x^2+b)=\infty+b\)

Além disso, estamos somando um número muito grande ( infinito) com um número muito pequeno em relação ao infinito ( \(b\)).

Esse \(b\) não muda em absolutamente nada, apenas aumenta ( de forma muito imperceptível) o número infinito.

Sendo assim:

\(\boxed{lim_{x\rightarrow \infty}(x^2+b)=\infty+b=\infty}\)