Seja \( v=au+bv+cw\)

Para descobrimos a, b e c basta substituirmos os vetores na expressão acima:

\( v=au+bv+cw\)

\( v(1-b)=au+cw\\ (0,4,0)-b(0,4,0)=a(-3,1,0)+c(0,0,3)\\ (0,4,0)-(0,4b,0)=(-3a,a,0)+(0,0,3c)\\ \)

Aplicando as operações de soma:

\((0,4,0)-(0,4b,0)=(-3a,a,0)+(0,0,3c)\\ (0,4-4b,0)=(-3a, a, 3c) \)

Assim:

\(-3a=0\\ a=0\)

\(4-4b=a\\ 4-4b=0\\ b=1\)

\(3c=0\\ c=0\)

Portanto:

\(\boxed{a=0}\\ \boxed{b=1}\\ \boxed{c=0}\)