CORRIGE? GEOMETRIA ANALÁTICA - TRIANGULO RETÂNGULO

Segue resposta.

(AB)² = (2 - 2)² + (1 - 3)² + (-1 -1)²= 0 + 4 + 4 = 8

(AC)² = (2 - 2)² + (2 - 3)² + (-2 -1)²= 0 + 1 + 9 = 10

(BC)² = (2 - 2)² + (2 - 1)² + (-2 - (-1))² = 0 + 1 + 1 = 2

AC² = AB² + BC² 
10 = 8 + 2 
10 = 10  

Resposta: O triângulo é retângulo conforme o cálculo acima.

Para provarmos que se trata de um triângulo retângulo, realizaremos os cálculos abaixo:

\(AB²= (2-2)²+(3-1)²+(1+1)² = 0+4+4= 8 \\ AC²= (2-2)²+(3-2)²+(1+2)² = 0+1+9=10 \\ BC²= (2-2)²+(1-2)²+(-1+2)²= 0+1+1= 2 \\ AC² = AB² + BC² \\ 10 = 8 + 2 \\ 10 = 10 \)

Portanto, como temos a igualdade 10=10, provamos que o triângulo é retângulo.