quais as condições para a existência de um limite ?

o limite não existe se a função tende ao infinito, por exemplo f(x)=1:x , se a função tiver comportamento diferente do lado direito e do lado esquerdo no ponto analisado e se houver comportamento oscilante (função de dirichet)

1º - O limite deve ser único, ou seja, apenas um único valor.

2º - O limite lateral pela esquerda deve ser igual ao limite lateral pela direita. Essa condição deriva da 1ª, uma vez que se os limites laterais fossem diferentes, já não haveria apenas um único valor pro limite.

Conclusão: Basicamente, o que o professor quer saber de você é: Quando o limite lateral pela esquerda for um valor e o limite lateral pela direita for outro valor, esse limite NÃO EXISTE !!

Para que um limite exista, os limites laterais devem existir e convergir para o mesmo valor. Essa é uma visão em topologia geral, podendo alterar em outras áreas da matemática.

Logo,

\(\exists \lim _{x\to p}f(x)=L \Leftrightarrow \lim _{x\to p_{-}^+}f(x)=L\)