Qual o único lugar do corpo que não se arrepia quando está exposto à baixas temperaturas?

Não há apenas uma, mas hão várias. tais quais não dotam de atividade sensível , sendo que cada ser detêm seu nivel de sensibilidade em determinadas áreas, as mais conhecidas são:
- esternocleidomastódeo

-  em maioria ; dorsais e abdominais.

mas acredito que partes que não se arrepiam sejam os orbiculares da boca

Boa! Orbiculares dos olhos também não!

Arrepios são os caroços na pele de uma pessoa na base dos pelos do corpo que podem se desenvolver involuntariamente quando uma pessoa está com frio ou experimenta fortes emoções como medo, euforia ou excitação sexual.

A formação de arrepios em humanos sob estresse é considerada um reflexo vestigial; e sua função em outros macacos é levantar os pêlos do corpo, e teria feito nossos ancestrais humanos parecerem maiores para afugentar os predadores ou aumentar a quantidade de ar aprisionada na pele para torná-la mais isolante.

O reflexo da produção de arrepios é conhecido como piloereção ou o reflexo pilomotor. Ocorre em muitos mamíferos; um exemplo proeminente são os porcos-espinhos, que levantam suas penas quando ameaçados, ou lontras marinhas quando encontram tubarões ou outros predadores. Algumas partes que não ocorre esse tipo de fenômeno são os globos oculares e os dorsais, além do abdome.