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Calcular montante da aplicação.

Dona Rosa é uma executiva que decide, a partir de hoje, aplicar mensalmente o valor de R$ 2.200,00 em um fundo de investimento que remunera mensalmente o capital a 18% a.a. (cuidado! Reveja taxa efetiva). Pretende manter as aplicações por 10 anos. Qual montante terá na aplicação após este período?

💡 1 Resposta

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RD Resoluções

\(M = D*[(1+i)ⁿ - 1] / i\)

em que "M" é o valor do montante acumulado, "D" é o valor de cada depósito mensal, "i" é a taxa efetiva de juros relativa a um determinado período, e "n" é o tempo. 

Note que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima; 

M = M --- (é o que vamos calcular)
D = 2.200 ---- (é o valor de cada depósito mensal efetuado)
i = 0,015 ao mês ---- (note que se os juros anuais são de 18% e a capitalização é mensal, então isto significa que os juros mensais são de 1,5% ou 0,015 ao mês. Note que 18%/12 = 1,5% ou 0,015 ao mês)
n = 120 --- (note que 10 anos tem 120 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

\(M = 2.200*[(1+0,015)¹²⁰ - 1] / 0,015\)
\(M = 2.200*[(1,015)¹²⁰ - 1] / 0,015\) ---- note que (1,015)¹²⁰ = 5,969323 (bem aproximado). Assim: 

\(M = 2.200*[5,969323 - 1] / 0,015 \)
\(M = 2.200*[4,969323] / 0,015\) ---- desenvolvendo o produto indicado, temos:
\(M = 10.932,51 / 0,015\) --- finalmente note que esta divisão dá "728.834" (bem aproximado). Logo:

\(M = 728.834,00\)

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