Achar o centro C e o raio R de uma esfera que passa pelo ponto P (4, -1, -1) e é tangente aos três planos de coordenadas.

Se ela é tangente aos três planos as coordenadas do centro são todas iguais ao raio ou seja, C=(r,r,r) substituindo o ponto na equação da esfera (x-a)^2 + (y-b)^2+(z-c)^2=r^2 onde a,b,c=r. Encontramos o Centro e o raio de uma só vez

muito obrigado amigo...me ajudou bastante...Deus o abençoe...

Para resolver a questão, realize os cálculos abaixo:

C=(-1,1,1) onde a=-1;b=1;c=1 
P=(1,1,-1) 

A equação da esfera é a seguinte;(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r² como o raio é mesmo para qualquer plano, pode-se escolher o plano:

(x;y) paro o raio x do ponto=1 e x do centro=-1 r=1-(-1) portanto r=2 

(x+1)²+(y-1)²+(z-1)²=2²

Desenvolvendo os produtos notáveis, temos:

x²+2x+1 +y²-2y+1+z²+2z+1=4 

x²+y²+z²+2x-2y-2z=4-1-1-1 

Portanto, teremos:

x²+y²+z²+2x-2y-2z=1