O que é o teorema fundamental do cálculo?

O Teorema Fundamental do Cálculo define a importante conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O primeiro surgiu a partir do problema de se determinar a reta tangente a uma curva em um ponto, o segundo surgiu a partir do problema de se encontrar a área de uma figura plana.

A função logaritmo é definida como sendo uma área, menos de um sinal. Logo:

para x>1, 
para 0<x<1,

Em todas as situações observamos que dada uma função f sempre obtemos uma nova função F que tem uma propriedade especial: sua derivada na variável x, produz a função dada inicialmente, isto é, F'(x)=f(x).

O Teorema Fundamental do Cálculo permite calcular áreas pois, a partir dele, podemos mostrar que se f é uma função contínua no intervalo [a,b], então , onde G é uma qualquer primitiva de f, isto é, tal que G'=f.