Porquê que a integral de 1dx é x+c?

sabemos que a integral é praticamente o processo inverso da derivada. Como a derivada de x é 1, a integral de um é x. Para garantir que a integral encontrada seja realmente a da função dada acrescentamos o c ( que é uma constante)

Exatamente! A integral de 1 é x (ou a variável que esteja sendo integrada) e o c que é a constante, nasce do conceito da Integral Indefinida. Se existissem limites de integração o c se anularia.

limites de integração é no caso das derivadas definidas, logo, não ha constante no resultado