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Seja P um conjunto de todos os polinômios (de qualquer grau) com coeficientes reais. Existe uma base finita para este espaço?

Como posso encontrar uma base para P e justificar porque P é conhecido como um espaço de dimensão infinita.


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Há mais de um mês

Tomaremos os polinômios u(x) e v(x) de grau . Logo:

u(x)=x^n+1\\\\ v(x)=-x^n


Dessa forma:

u(x)\in P'~\text{ e }~v(x)\in P'

u(x)+v(x)=1\not \in P'.


Portanto, P' não é um subespaço vetorial de P_n.

Tomaremos os polinômios u(x) e v(x) de grau . Logo:

u(x)=x^n+1\\\\ v(x)=-x^n


Dessa forma:

u(x)\in P'~\text{ e }~v(x)\in P'

u(x)+v(x)=1\not \in P'.


Portanto, P' não é um subespaço vetorial de P_n.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas