Qual a justificativa matemática que denuncie a situação de passivo a descoberto em uma empresa?

Quando o total do passivo é maior que o ativo, é chamado de Passivo a Descoberto.

Evajmos esta material do portal da contabilideda.

No caso de Patrimônio Líquido negativo (quando o valor das obrigações para com terceiros é superior ao dos ativos) utilizava-se, por força das Resoluções CFC 847/1999  e CFC 1.049/2005, a expressão "Passivo a Descoberto".

Exemplo:

Total do Ativo - R$ 1.500.000,00
Total das Obrigações - R$ 2.000.000,00
Passivo a Descoberto - R$ 1.500.000,00 menos R$ 2.000.000,00 = R$ 500.000,00.

Entretanto, a partir de 02.06.2010, a Resolução CFC 1.283/2010 revogou diversos dispositivos anteriores, dentre os quais as Resoluções CFC 847/1999 e 1.049/2005.

Desta forma, para as demonstrações contábeis encerradas a partir da publicação do novo texto normativo não mais será necessário alterar a nomenclatura do Patrimônio Líquido, quando ele se tornar negativo.

Assim, a demonstração do PASSIVO A DESCOBERTO será apresentada na forma usual, como segue: 

um passivo a descoberto, ou como é conhecido, o cheque especial, é uma extensão do crédito de uma instituição de crédito quando uma conta chega a zero. Um cheque especial permite que o indivíduo continue retirando dinheiro mesmo que a conta não tenha fundos ou não o suficiente para cobrir a retirada. Basicamente, descoberto significa que o banco permite que os clientes empreguem uma quantia fixa de dinheiro.

Com uma conta de cheque especial, seu banco cobre cheques que, de outra forma, seriam devolvidos e devolvidos sem pagamento. Como acontece com qualquer empréstimo, você paga juros sobre o saldo devedor de um empréstimo de cheque especial. Muitas vezes, os juros sobre o empréstimo são menores do que os cartões de crédito . Em muitos casos, há taxas adicionais para o uso de proteção de cheque especial que reduzem o montante disponível para proteção de cheque especial, como taxas de fundos insuficientes por cheque ou retirada.

Seu banco pode optar por usar seus próprios fundos para cobrir seu cheque especial. Outra opção é vincular o cheque especial a um cartão de crédito. Se o banco usar seus próprios fundos para cobrir seu cheque especial, ele normalmente não afetará sua pontuação de crédito . Quando um cartão de crédito é usado para a proteção de cheque especial, é possível que você pode aumentar sua dívida ao ponto em que isso poderia afetar sua pontuação de crédito. No entanto, isso não aparecerá como um problema com descobertos em suas contas correntes.