Neste link você encontra algumas demonstrações de propriedades que são pedidas nos exercícios acima. Caso precise de uma explicação mais dinâmica sugiro que assista esse vídeo. Neste livro você encontra um material muito bom sobre vetores e propriedades e algumas demonstrações. Nessa apostila você encontra um resumo bom sobre as propriedades dos vetores e todas as fórmulas para cálculos utilizando vetores.