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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática financeira. Em especial, faremos uso da equação de juros compostos, expressa abaixo.
\(M=C\cdot(1+i)^t ,\)
em que \(M\) é o montante final; \(C\) o valor inicial; \(i\) a taxa de juros aplicada por período; e \(t\) a quantidade de períodos.
No exercício em questão, a taxa de juros dada é anual, porém os juros são capitalizados semestralmente. Por essa razão, calcula-se a taxa de juros semestral equivalente à anual dada:
\(\begin{align} i_{\text{semestral}}&=(1+i_{\text{anual}})^{\frac{1}{2}}-1 \\&=(1+0,04)^{\frac{1}{2}}-1 \\&=0,0198 \\&=1,98 \text{ %} \end{align}\)
Por fim, o empréstimo teve um prazo de \(2\) anos, isto é, de \(4\) semestres. Valendo-se de tais informações, da equação dada e dos demais dados do problema, calcula-se o montante de empréstimo:
\(\begin{align} M&=\text{R}$ \text{ } 125.000,00\cdot(1+0,0198)^4 \\&=\text{R}$ \text{ } 125.000,00\cdot(1,0198)^4 \\&=\text{R}$ \text{ } 135.197,93 \end{align}\)
Portanto, o montante do empréstimo é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }135.197,93}\).
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