Servidor pode acumular cargo de Professor na Rede Estadual com o de Auxiliar Administrativo na Administração Municipal

A resposta é positiva. Representa uma exceção a regra dos cargos públicos, conforme o Art. 37,XVI ,"b" da Magna Carta. 

"é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver compatibilidade de horários, observando em qualquer caso o disposto no inciso XI:

...

b) a de um cargo de professor com outro cargo técnico ou científico.

Acredito que seja necessária uma análise mais profunda, a CF apresenta como possibilidade de acumulação nos casos de 1 cargo de professor e 1 técnico ou científico.

No teu questionamento consta o cargo de "auxiliar administrativo", porém não há informação se ele é técnico/científico, questão que deve ser analisada, pois se a exigência é de 2º grau e as atividades desenvolvidas não são técnicas, em tese, não seria possível a acumulação.

A jurisprudência do TJRS é nesse sentido, sendo provado o caráter técnico do cargo é permitida a acumulação, mas, caso não seja, não é possível.

XVI - é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver compatibilidade de horários, observado em qualquer caso o disposto no inciso XI:

a) a de dois cargos de professor;

b) a de um cargo de professor com outro técnico ou científico;

c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões regulamentadas;

AGRAVO DE INSTRUMENTO. CONCURSO PÚBLICO. MANDADO DE SEGURANÇA. ACUMULAÇÃO DE FUNÇÕES E CARGOS PÚBLICOS. INTELIGÊNCIA DO ART. 37, INCISOS XVI E XVII, DA CONSTITUIÇÃO DA REPÚBLICA. IMPOSSIBILIDADE. I - Ausência de fundamento relevante a ensejar a concessão da liminar pretendida, requisito do art. 7º, III, da Lei nº 12.016/09. II - O servidor público detentor dos cargos de professor e de escriturário, e, posteriormente, agente administrativo auxiliar, não se enquadra nas definições de cargo técnico ou científico, para fins da pretendida acumulação. III - Assim, não logrou êxito em demonstrar, neste momento processual, a existência de prova pré-constituída do direito líquido e certo. Inteligência do art. 37, incisos XVI e XVIII, da Constituição da República. Agravo de instrumento provido. (Agravo de Instrumento Nº 70052013430, Terceira Câmara Cível, Tribunal de Justiça do RS, Relator: Eduardo Delgado, Julgado em 05/12/2013)

MANDADO DE SEGURANÇA - ACUMULAÇÃO DE CARGOS - INEXISTÊNCIA DE PROVA DE QUE O CARGO DE AUXILIAR ADMINISTRATIVO DA FURG É DE NÍVEL TÉCNICO OU CIENTÍFICO DE MODO A PERMITIR SUA CUMULAÇÃO COM O DE PROFESSOR - QUESTÃO CONTROVERTIDA QUE DEPENDE DE PRODUÇÃO DE PROVA NÃO PODENDO SER SOLUCIONADAS NA VIA ESTREITA DO MANDAMUS - LESÃO A DIREITO LÍQUIDO E CERTO NÃO CONFIGURADA. Apelo desprovido. (Apelação Cível Nº 70014142376, Quarta Câmara Cível, Tribunal de Justiça do RS, Relator: João Carlos Branco Cardoso, Julgado em 19/07/2006)

Concordo, Bruna Perusato, talvez tenha sido incompleto meu questionamento, pois o cargo acumulado em questão NÃO é técnico ou científico, uma vez que o edital do concurso prevê apenas o ensino médio como requisito para investidura no cargo de Auxiliar Administrativo para a Prefeitura em questão. Assim sendo, também creio tratar-se de uma infração à legislação. Agradeço a todos pelos esclarecimentos e por fazer parte dessa rede que se dissemina e dá enfase ao estudo e à troca de informações no âmbito do estudo do Direito.