a) Vamos analisar onde a função é crescente e decrescente:

\(\begin{align} & P=\text{ }2,36x\text{ }-x{}^\text{2}\text{ }/\text{ }25000~\text{ }-3500 \\ & a=\text{ }-1\text{ }/\text{ }2500~ \\ & b=2,36 \\ & \\ & {{X}_{v}}=\frac{-2,36}{-\frac{1}{12500}} \\ & {{X}_{v}}=29500 \\ \end{align}\ \)

A função é crescente para 0 < x < 29500.

A função é decrescente para 29.500 < x < 50.000.

b)

Vamos encontrar o preço para se obter o lucro máximo:

\(\begin{align} & P(29500)=2,36\cdot 29500-\frac{{{29500}^{2}}}{25000-3500} \\ & P(29500)=69620-34810-3500 \\ & P(29500)=\$31310\\&\\&P=\frac{31310}{29500}\\&P=1,061\\&P=\$1,06\\\end{align}\ \)