Alguma alma caridosa pode me ajudar a entender sistemas lineares e espaço vetorial?

Olá, Monick! Qual é sua dúvida? Posso tentar ajudar-lhe!

Antes de tudo recomento o livro Vetores e Geometria Analítica, de Paulo Winterle. Ele aborda de forma bastante didática e intuitiva os principais conceitos referentes à vetores. 

Um espaço vetorial V é definido sob a adição de um vetor finito.
Para um espaço vetorial geral, as escalares são membros de um campo F.
Para V ser um espaço vetorial,as condições devem valer para X,Y,Z em V and e todas as escalares em F.
Ex:
Comutação:
X+Y=Y+X.     

Soma:
(X+Y)+Z=X+(Y+Z).     

é um sistema de equações com várias sendo resolvidas de uma vez. Equações lineares são mais simples que não lineares e são simplesmente resolvidas com duas variáveis.

Por exemplo:
y = 3x – 5.

3x – 5 = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 = y