Por que se diz que até a partilha, a herança é indivisível?

Porque é com a partilha que ocorre a divisão da herança, antes disso é indivisível pois ninguém pode receber ou reclamar a parte que acha ser devido, isso ocorre apenas com a partilha, ao analisar o testamento ou, na falta desse, os bens do de cujus.

Isto se explica pois a herança é tida como um todo unitário. 

"Art. 1.791. A herança defere-se como um todo unitário, ainda que vários sejam os herdeiros.

Parágrafo único. Até a partilha, o direito dos co-herdeiros, quanto à propriedade e posse da herança, será indivisível, e regular-se-á pelas normas relativas ao condomínio."

Quando a partilha é realizada, desaparece a transitoriedade do acervo hereditário que se originou com a sucessão. Desta forma, a partilha possui como principal efeito a extinção da comunhão hereditária que se estabeleceu, por força da lei, com o falecimento do de cujus.