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Vamos calcular o seguinte limite:
\(L = \lim\limits_{(x,y)\rightarrow(1,1)}{x^2-yx\over x^2-y^2}\)
A primeira coisa a se tentar fazer é substituir os valores na função. Nesse caso, chegamos a uma indeterminação, já que tanto o numerador quanto o denominador se tornam nulos.
Fatorando o numerador usando fator comum e o denominado usando diferença de quadrados, temos:
\(L = \lim\limits_{(x,y)\rightarrow(1,1)}{x(x-y)\over (x+y)(x-y)}\)
Simplificando o fator comum entre o numerador e o denominador, temos:
\(L = \lim\limits_{(x,y)\rightarrow(1,1)}{x\over x+y}\)
Substituindo os valores, temos:
\(L = {1\over1+1}\)
Portanto:
\(\boxed{\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(1,1)}{x^2-yx\over x^2-y^2}={1\over2}}\)
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