Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a 50% a.s.?

(1 + ia)² = 1 + 0,5
(1 + ia)² = 1,5
1 + ia = 1,5 ^1/2 
1 + ia = 1,2247
ia = 1,2247 – 1 
ia = 0,2247
ia = 22,47% ao semestre 

Na HP é bem prático, e dá pra você baixar ela no celular. Qualquer coisa dá um toque que a gente te auxilia.
 

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

Para o exercício em questão, tem-se que \(i=50\text{ %}=0,50\) e \(n=\dfrac{6\text{ meses}}{1\text{ semestre}}=6\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,5&=(1+i_p)^6 \\ 1,5&=(1+i_p)^6 \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{6}\), resulta que:

\(1,0699=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,0699-1 \\&=0,0699 \\&=6,99\text{ % a.m.} \end{align}\)

Portanto, a taxa mensal equivalente a \(50\text{ % a.s.}\) é de \(\boxed{6,99\text{ % a.m.}}\)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

Para o exercício em questão, tem-se que \(i=50\text{ %}=0,50\) e \(n=\dfrac{6\text{ meses}}{1\text{ semestre}}=6\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,5&=(1+i_p)^6 \\ 1,5&=(1+i_p)^6 \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{6}\), resulta que:

\(1,0699=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,0699-1 \\&=0,0699 \\&=6,99\text{ % a.m.} \end{align}\)

Portanto, a taxa mensal equivalente a \(50\text{ % a.s.}\) é de \(\boxed{6,99\text{ % a.m.}}\)