Função composta, como resolvê-la?

Uma função é composta quando é necessário aplicar duas funções (primeiro aplica uma e com esse resultado aplica-se na outra).

Notação: g o f = g(f(x))

- Segue um exemplo:

Considere g(x) = x²-4 e f(x) = x-7, então temos:

g o f = g(f(x)) = g(x-7) = (x-7)² - 4 = x² - 14x + 49 - 4 = x² - 14x + 45

Logo g o f = g(f(x)) = x² - 14x + 45

- Um outro exemplo (agora mais prático):

Considere g(x) = x² - 4x + 1 e f(x) = x² + 2x - 6 e calcule g(f(3)).

g(f(3)) = g(3² + 2.3 - 6) = g(9+6-6) = g(9) = 9² - 4.9 + 1 = 81 - 36 + 1 = 46

Espero ter ajudado. 

A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.

Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.

Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.

fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))

Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.

Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.

Exemplo

Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2