poderiam me ajudar nessa questão

w=26,97% e=0,752

Para resolver este exercício precisamos primeiro saber o que é um solo saturado, e saber o que são o índice de vazios, o teor de umidade e o peso específico deste solo. Um solo saturado é um solo cujo todos os seus espaços vazios estão preenchidos por água. O índice de vazios de um solo é expresso pela divisão do número de vazios (poros) por número de partículas sólidas. O teor de umidade é a divisão da massa de água contida em um solo pela massa de solo seco e o peso específico do solo é o peso total do solo dividido pelo volume total do solo.

Definidos os conceitos vamos começar os cálculos:

-Índice de vazios (e):

Quando um solo está saturado, temos que o peso específico natural é igual ao peso específico saturado ($\gamma_{\text{nat}}=\gamma_{\text{sat}}$). Para esse caso podemos escrever:

$$\gamma_{\text{sat}}=\frac{M_{\text{sat}} g}{V_t},$$

e podemos igualar a

$$\gamma_{\text{sat}}=\frac{G_s + e}{1+e}\gamma_w.$$

Portanto

$$\frac{M_{\text{sat}}g}{V_t}=\frac{G_s+e}{1+e}\gamma_w\Rightarrow e=\frac{G_sV_t\gamma_w-gM_\text{sat}}{gM_{\text{sat}}-V_t\gamma_w}.$$

Substituindo valores e usando que $g=9,81$m/s$^2$ obtemos:

$$e=0,75.$$

Enfim, o índice de vazios é $\boxed{0,75}$.

-Teor de umidade (w):

O teor de umidade do solo pode ser obtido a partir da seguinte equação: $G_s\frac{w}{100}=\frac{S_R}{100}e$. Portanto chegamos que

$$w=\frac{S_Re}{G_s}.$$

Sabemos que para um solo saturado, $S_R=100$, portanto, substituindo os números obtemos

$$w=\frac{0,75}{2,79}100=27\%.$$

Enfim, o teor de umidade do solo é $\boxed{27\%}$.

-Peso específico seco ($\gamma_d$):

Usando que $G_s=\frac{\gamma_g}{\gamma_w}$ e que $\gamma_g=(1+e)\gamma_d$, obtemos que

$$G_s=\frac{(1+e)\gamma_d}{\gamma_w}\Rightarrow\gamma_d=\frac{G_s\gamma_w}{1+e},$$

logo, substituindo os números, obtemos

$$\gamma_d=\frac{2,79\times9,81}{1+0,75}=15,80\text{kN/m}^3$$

Portanto, o peso específico seco do solo é $\boxed{\gamma_d=15,80}$kN/m$^3$.

Enfim, concluímos que o índice de vazios é igual a $\boxed{e=0,75}$, o teor de umidade é igual a $\boxed{27}$% e o peso específico seco é igual a $\boxed{15,80\text{kN/m}^3}$.

Para resolver este exercício precisamos primeiro saber o que é um solo saturado, e saber o que são o índice de vazios, o teor de umidade e o peso específico deste solo. Um solo saturado é um solo cujo todos os seus espaços vazios estão preenchidos por água. O índice de vazios de um solo é expresso pela divisão do número de vazios (poros) por número de partículas sólidas. O teor de umidade é a divisão da massa de água contida em um solo pela massa de solo seco e o peso específico do solo é o peso total do solo dividido pelo volume total do solo.

Definidos os conceitos vamos começar os cálculos:

-Índice de vazios (e):

Quando um solo está saturado, temos que o peso específico natural é igual ao peso específico saturado ($\gamma_{\text{nat}}=\gamma_{\text{sat}}$). Para esse caso podemos escrever:

$$\gamma_{\text{sat}}=\frac{M_{\text{sat}} g}{V_t},$$

e podemos igualar a

$$\gamma_{\text{sat}}=\frac{G_s + e}{1+e}\gamma_w.$$

Portanto

$$\frac{M_{\text{sat}}g}{V_t}=\frac{G_s+e}{1+e}\gamma_w\Rightarrow e=\frac{G_sV_t\gamma_w-gM_\text{sat}}{gM_{\text{sat}}-V_t\gamma_w}.$$

Substituindo valores e usando que $g=9,81$m/s$^2$ obtemos:

$$e=0,75.$$

Enfim, o índice de vazios é $\boxed{0,75}$.

-Teor de umidade (w):

O teor de umidade do solo pode ser obtido a partir da seguinte equação: $G_s\frac{w}{100}=\frac{S_R}{100}e$. Portanto chegamos que

$$w=\frac{S_Re}{G_s}.$$

Sabemos que para um solo saturado, $S_R=100$, portanto, substituindo os números obtemos

$$w=\frac{0,75}{2,79}100=27\%.$$

Enfim, o teor de umidade do solo é $\boxed{27\%}$.

-Peso específico seco ($\gamma_d$):

Usando que $G_s=\frac{\gamma_g}{\gamma_w}$ e que $\gamma_g=(1+e)\gamma_d$, obtemos que

$$G_s=\frac{(1+e)\gamma_d}{\gamma_w}\Rightarrow\gamma_d=\frac{G_s\gamma_w}{1+e},$$

logo, substituindo os números, obtemos

$$\gamma_d=\frac{2,79\times9,81}{1+0,75}=15,80\text{kN/m}^3$$

Portanto, o peso específico seco do solo é $\boxed{\gamma_d=15,80}$kN/m$^3$.

Enfim, concluímos que o índice de vazios é igual a $\boxed{e=0,75}$, o teor de umidade é igual a $\boxed{27}$% e o peso específico seco é igual a $\boxed{15,80\text{kN/m}^3}$.