Para resolver este problema, devemos coocar em prática nosso conhecimento sobre Química, mais especificamente sobre os elementos no ínterior de um átomo.

Costuma-se dividir o átomo em duas regiões: o centro e a periferia. Localizado no centro, o núcleo do átomo é responsável por toda a amassa do mesmo. Os prótons (partícula com carga positiva) e os nêutrons (partículas sem carga elétrica) encontram-se no núcleo, e cada uma destas partículas possui massa atômica unitária.\(\)

Neste contexto, o número de prótons no núcleo do átomo é quem define o número atômico do elemento químico, ou seja, se um dado elemento possui número atômico igual \(3\), o mesmo possui \(3\) prótons no núcleo.

A massa atômico, por sua vez, é resultado da soma do número de prótons com o número de neutrons.

Por fim, na periferia estão localizados os elétrons (partículas com carga negativa), que possuem massa muito inferior aos prótons e neutrons.

Além disso, é importante lembrar que um átomo é eletricamente equilibrado, isto é, possui a mesma quantidade de prótons e elétrons. Quando isso não ocorre, se está lidando com um íon.

No problema em questão, o íon \(X^{1-}\) está elétricamente negativo, ou seja, ganhou \(1\) elétron. Assim, conclui-se que em seu estado natural ele possuia \(17\) elétrons, que são anulados por \(17\) prótons. Logo, seu número atômico é \(17\).

Portanto, o número atômico do íon \(X^{1-}\)  é \(\boxed{17}\) e está correta a alternativa (A).