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Determine as raízes do sistema linear abaixo:

x + y = 1

2x - y = 5

3x + 4y = 2 

💡 2 Respostas

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Janiere Silva de Souza

x=2;y=-1

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RD Resoluções

Tem-se o seguinte sistema de equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x+y=1 & (I)\\ 2x-y=5 & (II) \\ 3x+4y = 2 & (III) \end{matrix} \right.\)


Realizando a operação \((I)+(II)\), o valor de \(x\) é:

\(\Longrightarrow (x+y)+(2x-y) = (1)+(5)\)

\(\Longrightarrow 3x = 6\)

\(\Longrightarrow \underline { x=2}\)


Pela equação \((I)\), o valor de \(y\) é:

\(\Longrightarrow x+y=1\)

\(\Longrightarrow y=1-x\)

\(\Longrightarrow y=1-2\)

\(\Longrightarrow\underline{ y=-1}\)


Agora, vamos conferir se os valores calculados satisfazem a equação \((III)\).

\(\Longrightarrow 3x+4y=2\)

\(\Longrightarrow 3\cdot (2)+4\cdot(-1)=2\)

\(\Longrightarrow 6-4=2\)

\(\Longrightarrow 2=2 \, \,\,\mathrm{(Verdadeiro)}\)


Concluindo, as raízes do sistema linear é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} x=2 \\ y=-1 \end{matrix} \right. $}\)

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