Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
Para encontrarmos a velocidade, basta derivarmos o vetor posição:
\(v=\frac{dr}{dt}\)
Assim:
\(\frac{d(3cost)}{dt}=-3sent\\ \frac{d(3sent)}{dt}=3cost\\ \frac{d(t^2)}{dt}=2t\)
Portanto:
\(v=(-3sent;3cost;2t)\)
Aplicando em t=0:
\(v=(-3sen0;3cos0;2t)\\ v=(0,1,0)\)
O módulo é:
\(v=\sqrt{0^2+1^2+0^2}=1\)
O módulo da velocidade no instante zero é \(\boxed{1m/s}\)
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar