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Como resolver esse exercício de calculo diferencial integral I? Alguem tem a solução?

1.Consideremos uma particula movendo-se sobre um eixo 0x de modo que a equação horaria da abscissa x é x= 5cos( pi/6 t + pi/2) com x em metros e t em segundos.

a) Determine a equação horaria da velocidade escalar instantanea

b) Determine a equação horaria da aceleração escalar instantanea

Cálculo I

UFPI


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a) Sendo \(x=5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\) a equação horária da abscissa, a equação horária da velocidade escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow v = {dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow v = {d\over dt} \Big ( 5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d\over dt}({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)


b) E a equação horária da aceleração escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow a = {dv \over dt}\)

\(\Longrightarrow a = {d \over dt} \Big ( -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d \over dt} ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) ({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ a= -{5\pi^2 \over 36} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)

a) Sendo \(x=5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\) a equação horária da abscissa, a equação horária da velocidade escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow v = {dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow v = {d\over dt} \Big ( 5 \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d\over dt}({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow v = -5 \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)


b) E a equação horária da aceleração escalar instantânea é:

\(\Longrightarrow a = {dv \over dt}\)

\(\Longrightarrow a = {d \over dt} \Big ( -{5\pi \over 6} \sin ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \Big )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) \cdot {d \over dt} ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} )\)

\(\Longrightarrow a = -{5\pi \over 6} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) ({\pi \over 6} )\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ a= -{5\pi^2 \over 36} \cos ({\pi \over 6} t+{\pi \over 2} ) $}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas