\[a_n = a_1+(n-1) \cdot r\]
em que \(a_1\)é o primeiro termo, \(r\)é a razão da PA e \(n\)é o índice do termo buscado.
Para o décimo-quinto termo \(a_{15}\) teremos:
\[\eqalign{&a_{15} = a_1 +(15-1)\cdot r \\& a_1+14 \cdot r = a_{15}}\]
O enunciado nos fornece o valor do décimo-quinto termo \(a_{15}\)e da razão \(r\) Substituindo tais valores, nos restará como incógnita somente \(a_1\) o valor que buscamos:
\[\eqalign{&\\& a_1 + 14 \cdot (-3) = 7}\]
Isolando \(a_1\)no lado esquerdo da equação, temos:
\[\eqalign{&a_1 - 42 = 7 \\& a_1 = 7 + 42 \\& a_1 = 49}\]
Temos, então, que o primeiro termo da PA é \(49\)
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