numa p.a de razão -3, o 15 termo é igual ao 7 qual o 1 termo?

an=a15=7

r=-3

n=15

a1=?

an=a1+(n-1).r

7=a1+(15-1).(-3)

7=a1-42

7+42=a1

a1=49

\[a_n = a_1+(n-1) \cdot r\]

em que \(a_1\)é o primeiro termo, \(r\)é a razão da PA e \(n\)é o índice do termo buscado.

Para o décimo-quinto termo \(a_{15}\) teremos:

\[\eqalign{&a_{15} = a_1 +(15-1)\cdot r \\& a_1+14 \cdot r = a_{15}}\]

O enunciado nos fornece o valor do décimo-quinto termo \(a_{15}\)e da razão \(r\) Substituindo tais valores, nos restará como incógnita somente \(a_1\) o valor que buscamos:

\[\eqalign{&\\& a_1 + 14 \cdot (-3) = 7}\]

Isolando \(a_1\)no lado esquerdo da equação, temos:

\[\eqalign{&a_1 - 42 = 7 \\& a_1 = 7 + 42 \\& a_1 = 49}\]

Temos, então, que o primeiro termo da PA é \(49\)