Logo Passei Direto

A maior rede de estudos do Brasil

mostre que dois vetores devem ter o mesmo modulo quando a soma entre eles for perpendicular a diferença

vetores


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.


Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:


Suas normas ou módulos são os seguintes:


A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:


Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:


Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:


Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.


Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.

Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.


Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:


Suas normas ou módulos são os seguintes:


A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:


Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:


Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:


Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.


Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.

User badge image

V Claudio

Há mais de um mês

a + b)⋅(a − b) = a − b = 0 ⇒ a = b

User badge image

Andre Smaira

Há mais de um mês

mostre que dois vetores devem ter o mesmo modulo quando a soma entre eles for perpendicular a diferença

vetores


Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.


Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:



Suas normas ou módulos são os seguintes:



A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:



Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:



Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:



Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.


Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.

User badge image

Andre Smaira

Há mais de um mês

Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.


Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:


Suas normas ou módulos são os seguintes:


A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:


Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:


Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:


Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.


Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.

Essa pergunta já foi respondida!