mostre que dois vetores devem ter o mesmo modulo quando a soma entre eles for perpendicular a diferença
vetores
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RD Resoluções 
Há mais de um mês
Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.
Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:
Suas normas ou módulos são os seguintes:
A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:
Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:
Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:
Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.
Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.
Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.
Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:
Suas normas ou módulos são os seguintes:
A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:
Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:
Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:
Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.
Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.
V Claudio
Há mais de um mês
a + b)⋅(a − b) = a − b = 0 ⇒ a = b
Andre Smaira
Há mais de um mês
mostre que dois vetores devem ter o mesmo modulo quando a soma entre eles for perpendicular a diferença
vetores
Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.
Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:
Suas normas ou módulos são os seguintes:
A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:
Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:
Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:
Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.
Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.
Andre Smaira
Há mais de um mês
Em geometria analítica, um vetor ou vetor espacial é uma classe de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominado módulo ou norma), mesma direção e mesmo sentido. Essa classe de segmentos é passível de operações matemáticas convencionais, como soma e subtração, assim como outras operações, como produto escalar e produto vetorial.
Considere dois vetores genéricos, a e b, linearmente independentes que possuem as seguintes coordenadas definidas num espaço de n dimensões, dotado de norma euclidiana:
Suas normas ou módulos são os seguintes:
A soma e a diferença entre esses vetores são a soma e a diferença entre suas coordenadas:
Para que a soma entre esses dois vetores seja perpendicular ao vetor resultante da diferença, é necessário que produto escalar entre a soma e a diferença seja nulo, pois, dessa forma, não haveria projeção de vetores entre eles:
Ao elevar os dois lados da igualdade à meio, determinamos que os módulos dos vetores devem ser iguais:
Portanto, para que a soma de dois vetores quaisquer seja perpendicular à diferença entre eles, é necessário que seus módulos sejam iguais, como mostrado acima.
Fonte:SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais: UFMG, 2010.
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