Uma dívida de R$ 10.000,00, em valores de hoje, só poderá ser paga daqui a 2 meses, com o montante de R$ 12.100,00.

Neste exercício, tem-se o valor presente \(P=10.000,00\) e o valor futuro \(F_2=12.100,00\), que será pago daqui a \(n=2\) meses.

Considerando juros compostos, os juros mensais são:

\(\Longrightarrow F_n = P(1+i_{mes})^n\)

\(\Longrightarrow F_2 = P(1+i_{mes})^2\)

\(\Longrightarrow (1+i_{mes})^2 = {F_2 \over P}\)

\(\Longrightarrow i_{mes} = \sqrt {F_2 \over P}-1\)

\(\Longrightarrow i_{mes} = \sqrt {12.100,00 \over 10.000,00}-1\)

\(\Longrightarrow i_{mes} = 0,1 = 10 \%\)

Portanto, se o pagamento fosse feito daqui a \(n=4\) meses, o valor de \(F_4\) seria de:

\(\Longrightarrow F_4 = P(1+i_{mes})^4\)

\(\Longrightarrow F_4 = 10.000,00 \cdot (1+0,1)^4\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ F_4 = 14.641,00 $}\)

R$14200,00