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como achar um vetor a partir de 3 pontos


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Temos 3 pontos A, B e C. Supondo que esses pontos sejam

A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); e C = (1, 3, 4).

No exemplo, escolha os vetores AB e AC. O vetor AB vai do ponto-A ao ponto-B, e o vetor AC vai do ponto-A ao ponto-C. Então, subtraia cada coordenada no ponto A de cada coordenada no ponto B para obter o vetor AB: (-2, 3, 1). Da mesma forma, o vetor AC é o ponto C menos o ponto A ou (-2, 2, 3).

Calcule o produto cruzado dos dois vetores para obter um novo vetor, que é normal para cada um dos dois vetores e também para o plano. O produto cruzado de dois vetores, (a1, a2, a3) e (b1, b2, b3), é dado por

N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1).

No exemplo, o produto cruzado, N, de AB e AC é i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], o que simplifica para N = 7i + 4j + 2k. Observe que "i", "j" e "k" são usados ​​para representar coordenadas de vetor.

Derive a equação do plano. A equação do plano é Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, onde (a1, a2, a3) é qualquer ponto no plano e (Ni, Nj, Nk) ) é o vetor normal, N. No exemplo, usando o ponto C, que é (1, 3, 4), a equação do plano é 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, o que simplifica para

7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0, ou 7x + 4y + 2z = 27.

Temos 3 pontos A, B e C. Supondo que esses pontos sejam

A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); e C = (1, 3, 4).

No exemplo, escolha os vetores AB e AC. O vetor AB vai do ponto-A ao ponto-B, e o vetor AC vai do ponto-A ao ponto-C. Então, subtraia cada coordenada no ponto A de cada coordenada no ponto B para obter o vetor AB: (-2, 3, 1). Da mesma forma, o vetor AC é o ponto C menos o ponto A ou (-2, 2, 3).

Calcule o produto cruzado dos dois vetores para obter um novo vetor, que é normal para cada um dos dois vetores e também para o plano. O produto cruzado de dois vetores, (a1, a2, a3) e (b1, b2, b3), é dado por

N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1).

No exemplo, o produto cruzado, N, de AB e AC é i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], o que simplifica para N = 7i + 4j + 2k. Observe que "i", "j" e "k" são usados ​​para representar coordenadas de vetor.

Derive a equação do plano. A equação do plano é Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, onde (a1, a2, a3) é qualquer ponto no plano e (Ni, Nj, Nk) ) é o vetor normal, N. No exemplo, usando o ponto C, que é (1, 3, 4), a equação do plano é 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, o que simplifica para

7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0, ou 7x + 4y + 2z = 27.

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Natalia

Há mais de um mês

Três pontos (A,B,C) podem definir dos vetores distintos AB e AC.

Sendo Vetor AB = PontoB - PontoA

VetorAC = PontoC - PontoA

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas