Se as raízes formam uma PA, teremos:
\(x_1 + x_2 + x_3 = (x - r) + x + (x + r) = 3x\)
Pelas relações de Girard, essa soma deve ser:
\(x_1 + x_2 + x_3 = -p\)
Logo:
\(3x = -p \\ x = -\frac{p}{3}\)
Assim, não há nenhuma condição a priori que impeça qualquer valor real de \(p\) e \(x\). Creio que falte algo no enunciado.
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Progressões e Matemática Financeira
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