\(r = 4 \\ a_p = 31 \\ S_p = 136\)
Pela fórmula do termo geral, teremos:
\(a_p = a_1 + (p-1) \cdot 4\)
Ou seja:
\(31 = a_1 + (p-1) \cdot 4 \ \ \ [I]\)
Pela fórmula da soma, teremos:
\(S_p = \frac{(a_1 + a_p)p}{2}\)
Ou seja:
\(136 = \frac{(a_1 + 31)p}{2} \ \ \ \ [II]\)
O sistema formado por [I] e [II] pode ser resolvido isolando \(a_1\) em [I] e substituído em [II]. Teremos dois pares de soluções:
\(a_1 = 3, \ p = 8 \\ a_1 = 1, \ p = 8,5\)
Como \(p\) deve ser inteiro, pois conta o número de termos, só é válido:
\(\boxed{a_1 = 3, \ p = 8}\)
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Progressões e Matemática Financeira
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