Matemática Financeira

c = 100.000
M = 103.000
j = 3.000
n = 63 dias = 0,175% aa
i = ?

M+C(+I)^n
103.000 = 100.000 . (1+i)^0,175
(1+i)^0,175 = 103.000/100.000
(1+i)^0,175 = 1,03
(1+i) = 1,03^0,175
(1+i) = 1,0051
i = 1,0051 -1
i = 0,0051 * 100
i = 0,51% aa

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Compostos. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i)^t,\)

em que \(M\) é o momento final; \(C\) o valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, sabe-se que \(M=\text{R}$\text{ } 100.000,00\), \(C=\text{R}$\text{ } 100.000,00\) e que \(t = 63\text{ dias}\) (2 anos e meio). Aplicando os dados na equação, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ }103.000,00&=\text{R}$\text{ }100.000,00\cdot (1+i)^{63} \end{align}\)

Divindo ambos os lados por \(\text{R}$\text{ } 100.000,00\), vem que:

\(\begin{align} 1,03= (1+i)^{63} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{63}\), encontra-se que:

\(\begin{align} 1,000469= (1+i) \end{align}\)

Somando \((-1)\) em ambos, encontra-se que \(i=0,000469\text{ a.d.}=0,0469\text{ % a.d.}\). Porém, o exercício pede a taxa juros anual. Daí, utilizando o conceito de taxa equivalente, calcula-se que:

\(\begin{align} i_{\text{anual}}&=(1+i)^{365}-1 \\&=(1+0,000469)^{365}-1 \\&=(1,000469)^{365}-1 \\&=0,1868 \text{ a.a.} \\&=18,68\text{ % a.a.} \end{align}\)

Portanto, a taxa de juros anual da aplicação é de \(\boxed{18,68\text{ % a.a.} }\).