quando se da a estabilização da tutela provisória?

Na violação de um bem juridico a ser tutelado ou sua ameaça

A estabilização da tutela antecipada se dá com a não interposição de recurso, nos termos do art. 304, NCPC:

Art. 304. A tutela antecipada, concedida nos termos do art. 303 , torna-se estável se da decisão que a conceder não for interposto o respectivo recurso.