Dados os vetores u=(1,2,-3), v=(2,0,-1) e w=(3,1,0), determinar o vetor x tal que x.u= -16, x.v=0 e x.w=3

Temos u=(1,2,-3), v=(2,0,-1) e w=(3,1,0)

x.u= -16, x.v=0 e x.w=3.

O vetor x será:  x = (a, b, c)  então:

x.u= -16 → (a, b, c).(1,2,-3) = -16

x.v=0 → (a, b, c).(2,0,-1) = 0

x.w=3 → (a, b, c).(3,1,0) = 3

Ao realizamos as operações teremos o seguinte sistema:

1a+2b-3c = -16  → 1a+2b-3c = -16       1ª linha

2a+0b-1c = 0     → 2a-1c = 0                2ª linha

3a+1b+0c = 3    → 3a+1b = 3               3ª linha

Agora temos um sistema de equações com tres equações e tres variavéis, a resolução pode ser feitas de varias maneiras, entretanto, usarei o metodo da substituição.

Pela 2ª linha, temos: c = 2a   →  eq. 1

Pela 3ª linha, temos: a = (3-b)/3  → eq. 2

Substituindo o valor de a=(3-b)/3 na eq. 1, temos: c = 2(3-b)/3  →  eq. 3

Agora, substituiremos a eq. 3 e a eq. 2 na equação da 1ª linha.

[(3-b)/3] +2b -3[2(3-b)/3] = -16  →  [(3-b)/3] +2b -2(3-b) = -16

Resolvendo, temos: b = -3

substituindo o valor de b na eq. 2, temos: a = 2

substituindo o valor de a na eq. 1, temos: c = 4

Logo, o vetor x é:  x=(2,-3,4)

PARABENS SR SILVA JUNIOR AJUDOU A ESCLARECER MINHAS DÚVIDAS, OBRIGADISSIMO.

muito bem cara! otima explicação.... sucesso pra você